练习：找不动点
数x叫做一个函数的不动点，如果f(x) = x。
程序：
object exercise { val tolerance = 0.0001 //> tolerance : Double = 1.0E-4 def abs(x: Double) = if (x >= 0) x else -x //> abs: (x: Double)Double def isCloseEnough(x: Double, y: Double) = abs((x - y) / x) / x //> isCloseEnough: (x: Double, y: Double)Boolean def fixedPoint(f: Double => Double)(firstGuess: Double) = { def iterate(guess: Double): Double = { val next = f(guess) if(isCloseEnough(guess, next)) next else iterate(next) } iterate(firstGuess) } //> fixedPoint: (f: Double => Double)(firstGuess: Double)Double}复制代码 之前的sqrt函数可以改为求y = x / y的y值，即y => x / y的不动点。
def sqrt(x: Double) = fixedPoint(y => x / y)(1.0)复制代码
如果按上面这样写就会陷入循环，比如sqrt(2)时每次的guess在1.0、2.0反复。一个解决的办法是平均原序列的后继值：
def sqrt(x: Double) = fixedPoint(y => (y + x / y) / 2)(1.0)复制代码
其实这种求平均以稳定化的方法很普遍，可以被抽取成一个函数。
def averageDamp(f: Double => Double)(x: Double) = (x + f(x)) / 2复制代码
然后sqrt函数就可以这样写了：
def sqrt(x: Double) = fixedPoint(averageDamp(y => x / y))(1.0)复制代码
类
语法什么的不想写了……
类的求值方法和函数的一样，都是call-by-value。就是说new C(e1, …, em)会变成new C(v1, …, vm)。
现在假设有这样一个类定义：
class C(x1, …, xm) { … def f(y1, …, yn) = b …}复制代码 那么下面这个表达式怎么被求值？
new C(v1, …, vm).f(w1, …, wn)复制代码
答案是，它会被重写成：
[w1/y1, …, wn/yn] [v1/x1, …, vm/xm] [new C(v1, …, vm)/this] b复制代码
其中有三个替换过程：
- 函数
f的参数被求值 - 类
C的参数被求值 this引用被new C(v1, …, vn)替换
看例子：
new Rational(1, 2).number-> [1/x, 2/y] [] [new Rational(1, 2)/this] x= 1复制代码
new Rational(1, 2).less(new Rational(2, 3))-> [1/x, 2/y] [new Rational(2, 3)/that] [new Rational(1, 2)/this] this.number * that.denom this.denom= new Rational(1, 2).number * new Rational(2, 3).denom new Rational(2, 3).number * new Rational(1, 2).denom-> 1 * 3 2 * 2-> true复制代码
操作符
之前如果x、y是整数，可以写x + y，但如果是Rational，则要写成r.add(s)。在Scala中，可以消除这种差异。
中缀标记
只有一个参数的方法可以像中缀操作符那样用。
r add s == r.add(s)r less s == r.less(s)r max s == r.max(s)复制代码
宽松的标识符
操作符可以用作标识符。
标识符可以是：
- 字母组成：字母开头，后跟一系列字母或数字
- 符号组成：符号开头，后跟其他的符号
- 下划线
_算作字母 - 字母组成的标识符也能以下划线后跟一些符号结束
标识符例子：
x1 * +?%& vector_++ counter_=复制代码
然后就可以这样定义方法：
def + (r: Rational) = …def - (r: Rational) = …复制代码
前置标识符也是可以的，方法要以unary_开头：
def unary_- : Rational = new Rational(-number, denom)复制代码
这样用：
x = new Rational(1, 2)-x复制代码
如果方法名以符号结尾则要把之后的:用空格隔开，要不就会被误认为是方法名的一部分了。
优先级
操作符优先级由首字母决定。
优先级的升序排列：
- 所有字母
- |
- ^
- &
- = !
- :
-
-
-
- / %
- 所有其他运算符
练习：给出下面的表达式的顺序
a + b ^? c ?^ d less a ==> b | c复制代码
答案是：
((a + b) ^? (c ?^ d)) less ((a ==> b) | c)复制代码
绝不要写这样的代码……